Question

13．回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示．它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速．兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，通過兩盒間的窄縫時反復被加速，直到達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出．如果用同一回旋加速器分別加速氚核（${\;}_{1}^{3}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），磁感應強度B恒定，比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動能的大小，有（　�。�

• A． 加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能也較大
• B． 加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能較大
• C． 加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能也較小
• D． 加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能較小

Answer 1

分析 回旋加速器是通過電場進行加速，磁場進行偏轉來加速帶電粒子．帶電粒子在磁場中運動的周期與交流電源的周期相同，根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$ 比較周期．當粒子最后離開回旋加速器時的速度最大，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 求出粒子的最大速度，從而得出最大動能的大小關系．

解答 解：帶電粒子在磁場中運動的周期與交流電源的周期相同，根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$，知氚核（₁³H）的質(zhì)量與電量的比值大于α粒子（₂⁴He），所以氚核在磁場中運動的周期大，則加速氚核的交流電源的周期較大．
根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得最大速度為：v=$\frac{qBr}{m}$，則最大動能為：E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，
氚核的質(zhì)量是α粒子的$\frac{3}{4}$倍，氚核的電量是$\frac{1}{2}$倍，則氚核的最大動能是α粒子的$\frac{1}{3}$ 倍，即氚核的最大動能較小．故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道帶電粒子在磁場中運動的周期與交流電源的周期相同，以及會根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 求出粒子的最大速度．