如圖所示，在xoy平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m、電量為e的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。現(xiàn)加一垂直xoy平面向里、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿X軸正方向運(yùn)動。求符合條件的磁場的最小面積。（不考慮電子之間的相互作用）


解析:

如圖21所示，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，半徑為。在由O點(diǎn)射入第I象限的所有電子中，沿y軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過1/4圓周，速度變?yōu)檠豿軸正方向，這條軌跡為磁場區(qū)域的上邊界。下面確定磁場區(qū)域的下邊界。

設(shè)某電子做勻速圓周運(yùn)動的圓心O/與O點(diǎn)的連線與y軸正方向夾角為θ，若離開磁場時電子速度變?yōu)檠豿軸正方向，其射出點(diǎn)（也就是軌跡與磁場邊界的交點(diǎn)）的坐標(biāo)為（x，y）。由圖中幾何關(guān)系可得

x=Rsinθ，y=R-Rcosθ，

消去參數(shù)θ可知磁場區(qū)域的下邊界滿足的方程為x2+(R-y)2=R2，(x>0，y>0)

這是一個圓的方程，圓心在（0，R）處。磁場區(qū)域?yàn)閳D中兩條圓弧所圍成的面積。磁場的最小面積為;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點(diǎn)O．（粒子通過邊界時，其運(yùn)動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計．

（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮713N．某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．不計重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運(yùn)動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場．一個比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點(diǎn)O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運(yùn)動時間．

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