Question

1．如圖所示，長木板B置于光滑的水平地面上，長度L=1.3m，質(zhì)量M=20kg，另有一質(zhì)量m=4kg的小滑塊A置于長木板的左端，二者均相對地面靜止，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．若將長木板B固定，滑塊A在一個與水平方向成θ=37°角斜向上的拉力的作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過t=1s，剛好能把滑塊A拉到長木板B的右端（sin37°=0.6，sin53°=0.8）．則：
（1）外力F的大小是多少？
（2）若保持外力F的大小不變，將它的方向變?yōu)樗�平向右，仍將A從靜止開始從B的左端拉到右端，在施加拉力的同時釋放B，在這一過程中，A將在長木板B上滑動，那么，滑塊A剛離開B時，小滑塊A的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）先對滑塊根據(jù)運動學(xué)公式求解加速度，再對滑塊受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；
（2）先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式列式求解即可．

解答 解：（1）滑塊做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：
a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{2×1.3}{{1}^{2}}$=2.6m/s²
對滑塊，根據(jù)牛頓第二定律，有：
Fcos37°-f=ma
N+Fsin37°-mg=0
其中：
f=μN
聯(lián)立解得：
F=$\frac{μmg+ma}{cos37°+μsin37°}$=$\frac{0.2×4×10+4×2.6}{0.8+0.2×0.6}$=20N
（2）拉力改為水平向右后，對滑塊，有：
${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{F}{m}-μg$=3m/s²   ④
對長木板，有：
${a}_{2}=\frac{f}{M}=\frac{μmg}{M}$=0.4m/s²            ⑤
根據(jù)運動學(xué)公式，有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$        ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：
t=1s
滑塊A剛離開B時的速度為：
v=a₁t=3×1=3m/s
答：（1）外力F的大小是20N；
（2）將拉力的方向變?yōu)樗�平向右，滑塊A剛離開B時的速度為3m/s．

點評 本題第一問是i已知運動情況確定受力情況，關(guān)鍵是先根據(jù)運動學(xué)公式列式求解加速度，然后再根據(jù)牛頓第二定律列式求解；第二問關(guān)鍵是已知受力情況確定運動情況，關(guān)鍵是先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式確定相對運動情況．