Question

9．2013年1月1曰實(shí)施新的交通規(guī)定；黃燈亮?xí)r車頭已經(jīng)越過停車線的車輛可以繼續(xù)前行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為．現(xiàn)有甲、乙兩相同汽車正同向勻速行駛，甲車在前、乙車在后，當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，黃燈開始閃爍，3秒黃燈提示后將轉(zhuǎn)為紅燈．
（1）若甲車在黃燈開始閃爍時(shí)剎車，要使車在黃燈轉(zhuǎn)換為紅燈的時(shí)刻停下且剎車距離不得大于21m，則甲車速度不能超過多少？
（2）若甲車、乙車均以v₀=15m/s的速度駛向路口．當(dāng)甲車車頭距停車線L=30m時(shí)，為避免越過停車線緊急剎車．若甲車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t₁=0.5s，則甲車的加速度大小a₁至少是多少？
（3）在（2）問情景中，甲車以第（2）問中最小加速度剎車，乙車司機(jī)看到甲車剎車后也緊急剎車，其加速度大小為a₂=6m/s²，乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t₂=0.4s．為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）剎車后甲車做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知位移、末速度和時(shí)間，由位移等于平均速度乘以時(shí)間求解．
（2）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車仍做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于L，列式求解．
（3）若兩車剎車到速度相等時(shí)還不相撞，就能保證在緊急剎車中兩車不相撞．可先由速度相等求出甲 乙剎車后到速度相等時(shí)各自用的時(shí)間，（注意甲剎車0.4s后乙才開始剎車），然后根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)位移公式分別求出從剎車到速度相等過程兩車位移，位移之差為甲、乙兩車剎車前的距離x₀．

解答 解：（1）剎車后甲車做勻減速運(yùn)動(dòng)，由L=$\frac{{v}_{0}t}{2}$得：
v₀=$\frac{2L}{t}$=$\frac{2×21}{3}$=14m/s
則甲車速度不能超過14m/s．
（2）甲車剛好不越過停車線時(shí)，應(yīng)有：L=v₀△t₁+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
代入解得：a₁=5m/s²．
（3）當(dāng)乙車追上甲車，且兩車速度恰好相等時(shí)剛好不相撞，即有v₁=v₂
即 v₀-a₁t=v₀-a₂（t-△t₂）
代入數(shù)據(jù)解得：t=2.4s
甲的位移為：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²=15×2.4-$\frac{1}{2}×5×2．{4}^{2}$=21.6m
乙的位移為：x₂=△t₂v₀+v₀（t-△t₂）-$\frac{1}{2}$a₂（t-△t₂）²=0.4×15+15×2-$\frac{1}{2}$×6×2²=24m
所以，為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少為 x₂-x₁=2.4m
答：（1）甲車速度不能超過14m/s．
（2）甲車的加速度大小a₁至少是5m/s²．
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少為2.4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論靈活求解，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．對(duì)于追及問題，要把握速度相等這個(gè)臨界條件．