14.質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點,隨傳送帶運動到與P點在同一水平面上的A點后水平拋出,小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進(jìn)入豎直光滑圓形軌道下滑.B、C為圓弧的兩端點,其連線水平,斜面與圓弧軌道在C點相切連接(小物塊經(jīng)過C點時機械能損失不計).已知圓弧半徑R=1.0m,圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°,軌道最低點為O,A點距水平面的高度h=0.8m.設(shè)小物塊首次經(jīng)過C點時為零時刻,在t=0.8s時刻小物塊經(jīng)過D點,已知小物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ1=$\frac{1}{3}$,(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),試求:

(1)小物塊離開A點的水平初速度v1大;
(2)若傳送帶的速度為5m/s,小物塊與傳送帶之間摩擦產(chǎn)熱的多少;(已知小物塊與傳送帶之間的滑動摩擦因數(shù)為μ2=0.5)
(3)小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力;
(4)斜面上CD間的距離.

分析 (1)小物塊離開A點后做平拋運動,根據(jù)末速度的末速度的方向與豎直下落高度求水平初速度的大;
(2)小物塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積.
(3)根據(jù)牛頓第二定律和動能定理求解軌道對小物塊的支持力;
(4)根據(jù)動能定理求解斜面CD間距離.

解答 解:(1)對小物塊,由A到B做平拋運動,在豎直方向上有:${v}_{y}^{2}=2gh$…①
在B點是有:$tan\frac{θ}{2}=\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$…②
由①②兩式代入數(shù)據(jù)解得:vA=3 m/s…③
(2)小物塊在摩擦力作用下做勻加速運動的加速度為:
a=$\frac{f}{m}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
小物塊在傳送帶上運動的時間為:t=$\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{3}{5}s=0.6s$
小物塊的位移為:${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×0.{6}^{2}m=0.9m$
傳送帶此時間內(nèi)的位移為:x2=vt=5×0.6m=3m
所以小物塊因摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q=f△x=0.2×1×10×(3-0.9)J=4.2J
(3)對小物塊,由A到O由動能定理得:
mg[h+R(1-sin37°)=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…④
在O點由牛頓第二定律有:${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…⑤
由③④⑤代入數(shù)據(jù)可解得:FN=43 N
(4)物塊沿斜面上滑時有:mgsin53°+μ1mgcos53°=ma1…⑥
解得小物塊上滑時的加速度為:a1=gisn53°+μgcos53°=10m/s2
vC=vB=5 m/s               
小物塊由C上升到最高點歷時為:${t}_{1}=\frac{{v}_{c}}{{a}_{1}}$=0.5s 
則小物塊由斜面最高點回到D點歷時為:t2=0.8 s-0.5 s=0.3 s
小物塊沿斜面下滑時有:mgsin53°-μmgcos53°=ma2 
解得:a2=gsin53°-μgcos53°=6m/s2
故CD距離為:${x}_{CD}=\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=0.98m
答:(1)小物塊離開A點時的水平速度大小為3m/s;
(2)若傳送帶的速度為5m/s,小物塊與傳送帶之間摩擦產(chǎn)熱的4.2J;
(3)小物塊經(jīng)過O點時,軌道對它的支持力大小為43N;
(4)斜面上C、D間的距離為0.98m.

點評 本題關(guān)鍵是明確受力情況和運動過程,注意過程的連接點是解題的切入點,結(jié)合動能定理和平拋運動的規(guī)律列式求解,不難.

練習(xí)冊系列答案
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7.萬有引力定律是下列哪位科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的( 。
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(1)A車和B車是么時候相距最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)的距離是多少?
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A.$\frac{1}{3}$mg,$\sqrt{(\sqrt{3}-\frac{2}{3})gd}$B.$\frac{1}{2}$mg,$\sqrt{(\sqrt{3}-\frac{2}{3})gd}$C.$\frac{1}{2}$mg,$\sqrt{(\sqrt{3}-\frac{3}{2})gd}$D.$\frac{1}{3}$mg,$\sqrt{(\sqrt{3}-\frac{1}{3})gd}$

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