Question

20．如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩地（軌道可視為圓軌道、地球視為球體），若已知一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方位置P，按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為0.75h，已知緯度是指某點(diǎn)與地球球心的連線和地球赤道面所成的角的線面角，則同步衛(wèi)星的線速度v₁和極地衛(wèi)星的線速度v₂之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{1}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2：1

Answer 1

分析 根據(jù)極地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，判斷極地衛(wèi)星的周期，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，解出衛(wèi)星的周期與軌道半徑的關(guān)系和線速度與軌道板機(jī)的關(guān)系，據(jù)此展開(kāi)討論即可．

解答 解：從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ=$\frac{π}{2}$，用時(shí)0.75h，故該極地衛(wèi)星的周期為T₂=3h．
而同步衛(wèi)星的周期為T₁=24h，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，所以$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{\frac{2}{3}}=（\frac{24}{3}）^{\frac{2}{3}}=\frac{4}{1}$
再根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{1}{2}$，故C正確、ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)運(yùn)用萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，要能夠熟練的解出軌道半徑與周期和線速度的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．