Question

15．如圖所示，在光滑水平面的右側(cè)連接一個相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，其大小為B═0.5T，假設(shè)其范圍無限大．質(zhì)量為m=0.1kg的金屬黑球靜止在水平面的b點，有同種材料制成的白球，其質(zhì)量與體積與黑球相同，白球以速度v₀=10m/s的水平速度射向黑球并發(fā)生彈性碰撞，碰后的黑球恰好在cd右側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，已知白球所帶電荷量為q=1×10^-2C，取g=10m/s²，求：
（1）碰后黑球的速度；
（2）勻強電場的電場強度；
（3）黑球做勻速圓周運動的時間．

Answer 1

分析 （1）兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰撞后黑球的速度．
（2）黑球做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，重力與電場力平衡，由平衡條件可以求出電場強度．
（3）根據(jù)周期公式求出黑球做圓周運動的時間．

解答 解：（1）兩球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律可得：mv₀=mv_白+mv_黑，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_白²+$\frac{1}{2}$mv_黑²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_白=0m/s，v_黑=10m/s；
（2）黑球在磁場中做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，
由平衡條件得：mg=qE，解得：E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.1×10}{1×1{0}^{-2}}$=100N/C；
（3）黑球做勻速圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×0.1}{1×1{0}^{-2}×0.5}$=40πs，
黑球在磁場中轉(zhuǎn)過半個圓周，黑球的運動時間：t=$\frac{1}{2}$T=20πs；
答：（1）碰后黑球的速度為10m/s；
（2）勻強電場的電場強度為100N/C；
（3）黑球做勻速圓周運動的時間為20πs．

點評 本題考查了求速度、電場強度、球的運動時間問題，分析清楚球的運動過程，應用動量守恒定律、機械能守恒定律、平衡條件、周期公式即可正確解題．