Question

物體做簡諧運(yùn)動，通過A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)1 s后物體第一次以速度v通過B點(diǎn)，再經(jīng)過1 s物體緊接著又通過B點(diǎn)，已知物體在2 s內(nèi)所走過的總路程為12 cm，則該簡諧運(yùn)動的周期和振幅分別是多大？

Answer 1

解析：物體通過A、B兩點(diǎn)的速度均為v，則根據(jù)簡諧運(yùn)動規(guī)律知，A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對稱，依題意畫出振動路徑草圖如圖9-2-2所示.

在圖9-2-2（1）中，物體從A向右運(yùn)動到B，即圖中從1運(yùn)動到2，時(shí)間為1 s；再從B經(jīng)極端位置N又通過B點(diǎn)，即從圖中2運(yùn)動到3，歷時(shí)1 s.由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，因此由圖可以得出，從1到3共經(jīng)歷了0.5個(gè)周期的時(shí)間，即0.5 T=2 s,周期T=4 s；且2A=    12 cm，振幅A=6 cm.

在圖9-2-2（2）中，物體從A先向左運(yùn)動，速度方向向左，由于速度為矢量，當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點(diǎn)時(shí)，即圖中從1運(yùn)動到2時(shí)，時(shí)間為1 s,從2運(yùn)動到3，又經(jīng)過1 s.同樣A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，從圖中可以看出從1到3共經(jīng)歷了1.5 T，即1.5 T=2 s，T=4/3 s，1.5×4A=12 cm,A=2 cm.

綜上所述該簡諧運(yùn)動的周期和振幅分別為T=4 s,A=6 cm或T=4/3 s，A=2 cm.