Question

1．靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線．一質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力），以初速度v₀從O點進入電場，沿x軸正方向運動．下列敘述正確的是（　�。�

• A． 粒子從O運動到x₁的過程中做勻減速運動
• B． 粒子在x₃的速度總是比粒子在x₁的速度大$2\sqrt{\frac{{q{φ_0}}}{m}}$
• C． 要使粒子能運動到x₄處，粒子的初速度v₀至少為$2\sqrt{\frac{{q{φ_0}}}{m}}$
• D． 若${v_0}=\sqrt{\frac{{2q{ϕ_0}}}{m}}$，粒子在運動過程中的最大速度為$2\sqrt{\frac{{q{φ_0}}}{m}}$

Answer 1

分析 根據(jù)順著電場線方向電勢降低，判斷場強的方向，根據(jù)電場力方向分析粒子的運動情況．根據(jù)正電荷在電勢高處電勢越大，判斷電勢能的變化．粒子運動到x₃處電勢能最小，動能最大，由動能定理求解最大速度．粒子如能運動到x₁處，就能到達x₄處，根據(jù)動能定理研究0-x₁過程，求解初速度v₀．

解答 解：
A、粒子從O運動到x₁的過程中，電勢升高，場強方向沿x軸負方向，粒子所受的電場力方向也沿x軸負方向，與粒子的速度方向相反，則粒子做減速運動．故A正確；
B、由x₁到x₃，根據(jù)動能定理可得：2qφ₀=△E_k，又：q（0-φ₀）=$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得：$△{E}_{k}=m{{v}_{0}}^{2}=2q∅{\;}_{0}$，可知粒子在x₃的速度總是比粒子在x₁的速度比$2\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$小，故B錯誤．
C、根據(jù)電場力和運動的對稱性可知：粒子如能運動到x₁處，就能到達x₄處，當粒子恰好運動到x₁處時，由動能定理得：
q（0-φ₀）=$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得，${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{ϕ}_{0}}{m}}$，要使粒子能運動到x₄處，粒子的初速度v₀至少為${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{ϕ}_{0}}{m}}$．故C錯誤；
D、若${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{ϕ}_{0}}{m}}$，粒子運動到x₃處電勢能最小，動能最大，由動能定理得：q[0-（-φ₀）]=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得最大速度為v_m=2$\sqrt{\frac{q{ϕ}_{0}}{m}}$，故D正確．
故選：AD．

點評 此題也可以根據(jù)電勢φ隨x的分布圖線可以得出電勢函數(shù)關系，由電勢能和電勢關系式得出電勢能的變化．對于速度問題，往往利用動能定理列方程解答．