Question

12．如圖所示，在海濱游樂場(chǎng)里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角為θ的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）把人和滑板看做整體，畫出該整體從斜坡上下滑過程中的受力分析示意圖．
（2）若已知θ=37°，人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小；
（3）若已知θ=37°，水平滑道BC的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=20m，求人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過多少；
（4）若斜坡傾角θ大小可調(diào)節(jié)且大小未知、水平滑道BC的長(zhǎng)度未知，但是場(chǎng)地的水平空間距離DC的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=30m，人在斜坡上從D的正上方A處由靜止下滑，那么A到D的高度不超過多少？

Answer 1

分析 （1、2）作出受力分析圖，結(jié)合牛頓第二定律求出整體下滑的加速度．
（3）對(duì)全過程分析，抓住動(dòng)能的變化量為零，結(jié)合動(dòng)能定理求出人在斜坡上滑下的最大高度．
（4）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出A到D的最大高度．

解答 解：（1）受力分析示意圖如圖所示．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin37°-f=ma
N=mgcos37°
f=μN(yùn)
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得 a=3.6m/s²   
（3）人和滑板從距水平面高H處下滑，從人和滑板在斜面上開始運(yùn)動(dòng)到人和滑板停止運(yùn)動(dòng)的過程中，
根據(jù)動(dòng)能定理：$mgH-μmgcos{37°}\frac{H}{{sin{{37}°}}}-μmg{L_1}=0-0$
代入數(shù)據(jù)解得H=10m 
（4）設(shè)A到D的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理$mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}-μmg（{L_2}-\frac{h}{tanθ}）=0-0$
代入數(shù)據(jù)解得h=μL₂=9m 
答：（1）受力分析圖如圖所示．
（2）人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小為3.6m/s²．
（3）人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過10m．
（4）A到D的高度不超過9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵確定好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．