Question

如圖所示，電容器兩極板相距d，兩板間電壓為U，極板間的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子從圖示方向射入電容器，沿直線穿過電容器后進入另一磁感應(yīng)強度為B₂勻強磁場，結(jié)果分別打在a、b兩點，兩點間距為△R．粒子所帶電量為q，且不計粒子所受重力．求：
（1）粒子進入B₂磁場時的速度；
（2）打在a、b兩點的粒子的質(zhì)量之差△m是多大？

Answer 1

分析：（1）穿過電容器的粒子滿足電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡求出粒子運行的速度v；
（2）在磁場2中粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動向心力，根據(jù)半徑差的關(guān)系式求出粒子的質(zhì)量差△m

解答：解：（1）由于粒子沿直線運動，所以：
粒子在電容器中受到的電場力洛倫茲力平衡，即
qE=qvB₁
∴v=

E

B1

又∵E=

U

d

∴v=

U

dB1

（2）以速度v進入B₂的粒子滿足：
Bqv=m

v2

R

∴R=

mv

qB

落在a點的半徑R1=

m1v

B2q

落在b點的半徑R2=

m2v

B2q

根據(jù)題意有：△R=2（R₁-R₂）
即：△R=2(

m1v

B2q

-

m2v

B2q

)
由此可得：

1

2

×△RB2q=(m1-m2)v
即：△m=

△RB2q

2v

代入v=

U

dB1

可得：△m=

△RB2qdB1

2U

答：（1）粒子進入B₂磁場時的速度v=

U

dB1

；（2）打在a、b兩點的粒子的質(zhì)量之差△m為△m=

△RB2qdB1

2U

．

點評：掌握速度選擇器的原理，知道帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力求出半徑與速度質(zhì)量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．