Question

如圖所示，電容器兩極板相距d，兩板間電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子從圖示方向射入電容器，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂勻強(qiáng)磁場，結(jié)果分別打在a、b兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間距為△R．粒子所帶電量為q，且不計(jì)粒子所受重力．求：
（1）粒子進(jìn)入B₂磁場時(shí)的速度；
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m是多大？

Answer 1

分析：（1）穿過電容器的粒子滿足電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡求出粒子運(yùn)行的速度v；
（2）在磁場2中粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動向心力，根據(jù)半徑差的關(guān)系式求出粒子的質(zhì)量差△m

解答：解：（1）由于粒子沿直線運(yùn)動，所以：
粒子在電容器中受到的電場力洛倫茲力平衡，即
qE=qvB₁
∴v=

E

B1

又∵E=

U

d

∴v=

U

dB1

（2）以速度v進(jìn)入B₂的粒子滿足：
Bqv=m

v2

R

∴R=

mv

qB

落在a點(diǎn)的半徑R1=

m1v

B2q

落在b點(diǎn)的半徑R2=

m2v

B2q

根據(jù)題意有：△R=2（R₁-R₂）
即：△R=2(

m1v

B2q

-

m2v

B2q

)
由此可得：

1

2

×△RB2q=(m1-m2)v
即：△m=

△RB2q

2v

代入v=

U

dB1

可得：△m=

△RB2qdB1

2U

答：（1）粒子進(jìn)入B₂磁場時(shí)的速度v=

U

dB1

；（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m為△m=

△RB2qdB1

2U

．

點(diǎn)評：掌握速度選擇器的原理，知道帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力求出半徑與速度質(zhì)量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．