Question

1．如圖所示，光滑傾斜軌道AB與光滑半圓形滑環(huán)BC平滑連接，滑環(huán)BC的半徑為R，整個(gè)裝置放在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶正電小球從A點(diǎn)由靜止滑下，并恰好能經(jīng)過滑環(huán)的最高點(diǎn)C，已知小球所受電場(chǎng)力恰好與其重力相等，問：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力為多少？
（2）斜軌AB的高H為多少？

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)受力分析，合外力提供向心力，可求提支持力，由牛頓第三定律可得壓力．
（2）由A到B由動(dòng)能定理可求得高H．

解答 解：（1）電場(chǎng)力做正功，在最高點(diǎn)：$2mg=m\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$…①
在B點(diǎn)：${F}_{N}-2mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…②
由B到C：$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…③
由①②③可得：F_N=10mg 
（2）由A到B由動(dòng)能定理：2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…④
由以上各式可得：H=2R
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力為10mg．
  （2）斜軌AB的高為2R．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合處理圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問題，是常用的方法和思路