Question

1．如圖所示，用70cm長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間距離為50cm，在距A點(diǎn)40cm處的O點(diǎn)系上一段輕繩并懸掛一質(zhì)量為2kg的重物，則：（g取10m/s²）
（1）當(dāng)重物靜止時(shí)，求O點(diǎn)兩側(cè)細(xì)繩中拉力的大小分別是多大？
（2）若將O點(diǎn)系的輕繩解開(kāi)，用一個(gè)光滑的輕質(zhì)勾子與2kg的重物連接并將勾子勾在A(yíng)、B間的細(xì)繩上．當(dāng)勾子靜止時(shí)，勾子兩側(cè)細(xì)繩中的拉力又是多大？

Answer 1

分析 （1）連接點(diǎn)受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式結(jié)合幾何關(guān)系求解；
（2）若將O點(diǎn)系的輕繩解開(kāi)，用一個(gè)光滑的輕質(zhì)勾子與2kg的重物連接并將勾子勾在A(yíng)、B間的細(xì)繩上，則平衡時(shí)，繩子與豎直方向的夾角相等，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式結(jié)合幾何關(guān)系求解；

解答 解：設(shè)∠BAO為θ，對(duì)0點(diǎn)進(jìn)行受力分析：
由于O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，對(duì)A、B兩繩的拉力合成得到合力G，根據(jù)平衡條件得
F_A=Gsinθ=$20×\frac{3}{5}$=12N
F_B=Gcosθ=20×$\frac{4}{5}$=16N
（2）設(shè)平衡時(shí)兩繩與豎直方向的夾角均為α，則2T•cosα=G
根據(jù)幾何關(guān)系得：$cosα=\frac{\sqrt{3{5}^{2}-2{5}^{2}}}{35}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$，
解得：$T=\frac{{35\sqrt{6}}}{36}N$
答：（1）當(dāng)重物靜止時(shí)，求O點(diǎn)兩側(cè)細(xì)繩中拉力的大小分別是12N和16N；
（2）若將O點(diǎn)系的輕繩解開(kāi)，用一個(gè)光滑的輕質(zhì)勾子與2kg的重物連接并將勾子勾在A(yíng)、B間的細(xì)繩上．當(dāng)勾子靜止時(shí)，勾子兩側(cè)細(xì)繩中的拉力是$\frac{35\sqrt{6}}{36}N$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)結(jié)點(diǎn)受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，同時(shí)要運(yùn)用相似三角形法列式求解．