Question

如圖所示．AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看做質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：

(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的總路程；

(2)最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

解析：(1)因?yàn)槟Σ潦冀K對(duì)物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

對(duì)整體過(guò)程由動(dòng)能定理得   mgR·cosθ－μmgcosθ·x＝0

所以總路程為x＝.

(2)對(duì)B→E過(guò)程  mgR(1－cosθ)＝mv_E²              ①

F_N－mg＝                              ②

由①②得對(duì)軌道壓力：F_N＝(3－2cosθ)mg.

(3)設(shè)物體剛好到D點(diǎn)，則mg＝    ③

對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得   mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR(1＋cosθ)＝mv_D²                                          ④

由③④得應(yīng)滿足條件：L′＝·R.

答案：(1)　(2)(3－2cosθ)mg    (3)L′至少為·R