Question

11．如圖所示，有一磁感強(qiáng)度B=1T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)放置一很長的金屬框架，框架上有一導(dǎo)體ab保持與框架邊垂直、由靜止開始下滑．已知ab長10cm，質(zhì)量為1g，電阻為1Ω，框架電阻不計(jì)，取g=10m/s²．
求：（1）導(dǎo)體ab下落的最大加速度和最大速度；
（2）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向．金屬棒向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大．因此導(dǎo)體剛釋放時(shí)達(dá)到最大加速度．
（2）根據(jù)電功率公式P=I²R，可得導(dǎo)體在最大速度時(shí)的電功率．

解答 解：（1）ab棒剛下落時(shí)，速度為零，還沒有切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時(shí)不受安培阻力，只受到重力，加速度最大，所以最大加速度為 g=10m/s²．
根據(jù)導(dǎo)體ab下落的最大速度時(shí)，加速度為零，即mg=F_安
則有：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
所以最大速度 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×1{0}^{-3}×10×1}{{1}^{2}×0．{1}^{2}}$=1m/s
（2）速度達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)電功率也達(dá)到最大．
則有最大的電功率為：P=EI=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$=$\frac{（1×0.1×1）^{2}}{1}$W=0.01W
答：
（1）導(dǎo)體ab下落的最大加速度10m/s²和最大速度1m/s；
（2）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率為0.01W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握右手定則判定感應(yīng)電流的方向和左手定則判斷安培力的方向，以及能夠結(jié)合牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．并利用還可以求出安培力的功率即為求解最大電功率．