Question

如圖，在寬度分別為l₁和l₂的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域中分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，粒子軌跡與電、磁場(chǎng)分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比以及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

Answer 1

解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）。由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上，OP長(zhǎng)度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R。由幾何關(guān)系得

R²=l₁²+(R－d)² ①
設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
  ②
設(shè)P'為虛線與分界線的交點(diǎn)，∠POP'=α，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
  ③
式中  ④
粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度為v，方向垂直于電場(chǎng)。設(shè)粒子加速度大小為a，由牛頓第二定律得
qE=ma ⑤
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
 ⑥
l₂=vt₂ ⑦
式中t₂是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
由①②⑤⑥⑦式得  ⑧
由①③④⑦式得  ⑨