Question

衛(wèi)星繞某一行星的運(yùn)動軌道可近似看成是圓軌道，觀察發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星運(yùn)動所通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，如圖所示．已知萬有引力常量為G，由此可計(jì)算出太陽的質(zhì)量為（　�。�

• A、M=

  l3θ

  Gt2

• B、M=

  l3

  Gθt2

• C、

  l

  Gθt2

• D、

  t2

  Gθt2

Answer 1

分析：根據(jù)線速度和角速度的定義公式求解線速度和角速度，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式v=ωr求解軌道半徑，然后根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解行星的質(zhì)量．

解答：解：線速度為：v=

l

t

       ①
角速度為：ω=

θ

t

          ②
根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式，有：v=ωr ③
衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G

Mm

r2

=mvω               ④
聯(lián)立解得：M=

l3

Gθ t2

故選：B．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．