Question

17．如圖所示，物體在恒定作用力下從A點(diǎn)由靜止開始沿光滑水平軌道AB做勻加速運(yùn)動(dòng)，BC是半徑為R的光滑半圓形軌道并與AB相切，若物體運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)撤去恒力作用，則它沿圓形軌道BC到達(dá)C點(diǎn)恰好能不脫離軌道，并最終正好落到A點(diǎn)．重力加速度取10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2gR}$
• B． 物體到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
• C． 物體在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度大小必須為25m/s²
• D． 物體在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度大小必須為12.5m/s²

Answer 1

分析 物體到達(dá)C點(diǎn)恰好能不脫離軌道時(shí)，在C點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求物體到達(dá)C點(diǎn)的速度．由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出AB段的長(zhǎng)度．由機(jī)械能守恒定律求得物體通過B點(diǎn)的速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求物體在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度．

解答 解：AB、物體到達(dá)C點(diǎn)恰好能不脫離軌道時(shí)，在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，得 v_C=$\sqrt{gR}$，故AB錯(cuò)誤．
CD、物體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   x=v_Ct
解得，AB段的長(zhǎng)度 x=2R
物體從B到C過程，由機(jī)械能守恒定律得 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=$\sqrt{5gR}$
AB段物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有  v_B²=2ax，得 a=12.5m/s²．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理等知識(shí)的綜合，關(guān)鍵抓住C點(diǎn)隱含的臨界條件：重力等于向心力，分段運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究．