Question

如圖所示，質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯上，扶梯正以加速度a向上做減速運(yùn)動(dòng)，a與水平方向的夾角為α．求人受到的支持力和摩擦力．

Answer 1

答案：
解析：

分析：題目中人對(duì)扶梯無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則人、梯系統(tǒng)的加速度(對(duì)地)為a，方向與水平方向的夾角為α斜向下，梯的臺(tái)面是水平的，所以梯對(duì)人的支持力FN豎直向上，人受到的重力mg豎直向下，由于僅靠FN和mg不可能產(chǎn)生斜向下的加速度，因此可判定扶梯對(duì)人有水平方向的靜摩擦力F． 　　解法一：以人為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，因摩擦力Ff為待求，且必沿水平方向，設(shè)水平向右，為了不分解加速度a，建立圖示坐標(biāo)，并規(guī)定正方向． 　　根據(jù)牛頓第二定律得 　　x方向mgsinα－FNsinα－Ffcosα＝ma， 　　y方向mgcosα－FNcosα＋Ffsinα＝0． 　　由以上兩式可得 　　FN＝m(g－asinα)，F(xiàn)f＝－macosα 　　Ff為負(fù)值，說明摩擦力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，為水平向左． 　　解法二：將加速度a沿水平、豎直方向分解，如圖所示．a(chǎn)x＝－acosα，ay＝asinα．根據(jù)牛頓第二定律有 　　x方向 　　Ff＝max＝－macosα， 　　y方向 　　mg－FN＝may＝masinα． 　　由此得人受的摩擦力Ff＝－macosα，方向水平向左． 　　受的支持力FN＝m(g－asinα)，方向豎直向上．

提示：

本題中兩種解法相比較，顯然第二種解法即把加速度分解的方法較為簡(jiǎn)單．前面說了盡量不要分解加速度，但不是說不能分解加速度，在具體問題中，建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量減小矢量的分解，以使問題求解簡(jiǎn)單為主要原則．在列牛頓第二定律方程時(shí)，盡量確定加速度方向?yàn)檎�方向�?/P>