Question

如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝4×10⁵ N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)荷比為＝4×10^{－10 kg/C}的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v₀＝2×10⁷ m/s垂直x軸射入電場，OA＝0.2 m，不計重力．求：                                        

(1)粒子經(jīng)過y軸時的位置到原點(diǎn)O的距離；                         

(2)若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)動情況．)

Answer 1

(1)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時間為t，粒子經(jīng)過y軸時的位置與原點(diǎn)O的距離為y，

則：s_OA＝at²                                       (1分)

a＝                                              (1分)

E＝                                              (1分)

y＝v₀t                                              (2分)

聯(lián)立解得a＝1.0×10¹⁵ m/s²　t＝2.0×10^－8 s　y＝0.4 m     （1分）

(2)粒子經(jīng)過y軸時在電場方向的分速度為：

v_x＝at＝2×10⁷ m/s

粒子經(jīng)過y軸時的速度大小為：

v＝＝2×10⁷ m/s                          (1分)

與y軸正方向的夾角為θ，θ＝arctan ＝45°          (1分)

要使粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時粒子做勻速圓周 

運(yùn)動的軌道半徑為R，則：

R＋R≤y                   (2分)

qvB＝m                    (1分)

聯(lián)立解得B≥(2＋2)×10^－2 T.  （1分）