(2011?合肥模擬)宇航員在某星球上做自由落體實(shí)驗(yàn),將一物體從距星球表面高h(yuǎn)處由靜止釋放,經(jīng)時(shí)間t落到星球表面;還測(cè)得在該星球表面附近繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的探測(cè)器運(yùn)行周期為T僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù),可以估算出的物理量有( 。
分析:(1)物體做自由落體運(yùn)動(dòng),由自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出星球表面的重力加速度;
(2)探測(cè)器繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑等于星球半徑,由牛頓第二定律列方程求出星球質(zhì)量,
然后由球體的體積公式及密度公式可以求出星球的密度;
(3)由牛頓第二定律列方程可以求出探測(cè)器的軌道半徑,即星球半徑.
(4)由線速度與角速度的關(guān)系可以求出探測(cè)器的線速度.
解答:解:(1)物體在星球表面做自由落體運(yùn)動(dòng),h=
1
2
gt2,星球表面,即探測(cè)器的加速度a=g=
2h
t2
;
(2)探測(cè)器繞行星做圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:G
M行星m探測(cè)器
r2
=m探測(cè)器(
T
)2
r,M行星=
4π2r3
GT2

行星的密度ρ=
M行星
V行星
=
4π2r3
GT2
4
3
πr3
=
GT2
;
(3)探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可得:mg=m(
T
)2
r,
解得:軌道半徑,即星球半徑r=
gT2
4π2
=
hT2
2π2t2

(4)探測(cè)器的線速度v=
T
r=
hT
πt2
;
(5)∵r=
gT2
4π2
=
hT2
2π2t2
,M行星=
4π2r3
GT2
,∴M=
h3T4
2Gπ4t6
;
(6)由于不知道探測(cè)器的質(zhì)量,沒(méi)法求出星球?qū)μ綔y(cè)器的引力;
綜合分析可知,僅用h、t、T可以估算出:探測(cè)器的加速度和線速度;
故選B.
點(diǎn)評(píng):熟練應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn),是正確解題的關(guān)鍵.
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