Question

（2011?合肥模擬）如圖所示，在平面坐標(biāo)系xoy內(nèi)，第II、III象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，第I、IV象限內(nèi)存在磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從第III象限中的Q（-2L，-L）點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)人磁場(chǎng)，然后又從y軸上的P（-2L，0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；
（2）粒子的比荷q/m和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（3）粒子從Q點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及幾何關(guān)系即可求解半徑r；
（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律及速度時(shí)間公式即可求解荷質(zhì)比，根據(jù)向心力公式可求磁場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)周期公式先求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再加上在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可求解．

解答：解：（1）設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶電荷量分別為m和q，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿+y方向分速度為vy，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，
則：
沿x方向：2L=v₀t₁
解得：t₁=

2L

v0

沿y軸方向：L=

vy

2

t₁
得：v_y=v₀
所以粒子在O點(diǎn)的速度v的方向與x軸的夾角α=45°
故△OO′P為等腰直角三角形，所以：r=

2

L
（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則：
qE=ma
v_y=at₁
解得：

q

m

=

v02

2LE

粒子在磁場(chǎng)中的速度為：v=

2

v0，
由：Bqv=m

v2

r

解得：B=

mv

qr

=

2E

v0

（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πr

v

=

2πL

v0

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=

3

4

T=

3πL

2v0

所以粒子從Q點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間：t=t₁+t₂=(2+

3π

2

)

L

v0

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r為

2

L；
（2）粒子的比荷為

v02

2LE

，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為

2E

v0

；
（3）粒子從Q點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t為(2+

3π

2

)

L

v0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子垂直射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．