Question

一輛客車在某高速公路上行駛，在經(jīng)過某直線路段時(shí)，司機(jī)駕車做勻速直線運(yùn)動(dòng)．司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，經(jīng)t₁=5s后聽到回聲，聽到回聲后又行駛了t₂=10s，司機(jī)第二次鳴笛，又經(jīng)t₃=2s后聽到回聲，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷客車是否超速行駛．（已知此高速路段最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s）

Answer 1

分析：汽車?guó)Q笛后，聲波勻速前進(jìn)，反射后勻速后退；同時(shí)汽車勻速前進(jìn)；聲波再次與汽車相遇時(shí)，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．利用這個(gè)特點(diǎn)結(jié)合幾何關(guān)系多次列式求解．

解答：解：設(shè)客車的速度為v₁，聲音的速度為v₂，第一次鳴笛時(shí)客車離隧道口的距離為L(zhǎng)₁，第二次鳴笛時(shí)客車離隧道口的距離為L(zhǎng)₂，
則有：v₂t₁=2L₁-v₁t₁
   v₂t₃=2L₂-v₁t₃
又L₂=L₁-v₁（t₁+t₂）
由以上三式聯(lián)立可得：v₁=

v2

9

≈37.8 m/s≈136 km/h＞120 km/h，
故客車超速行駛．
答：客車是超速．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵：（1）聲波運(yùn)動(dòng)和汽車運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性；（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有汽車?guó)Q笛后聲波再次與汽車相遇時(shí)，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．