Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的金屬桿ab，以一定的初速度v₀從一光滑平行金屬軌道的底端向上滑行，軌道平面與水平面成θ角，兩導(dǎo)軌上端用一電阻R相連，磁場方向垂直軌道平面向上，軌道與金屬桿ab的電阻不計(jì)并接觸良好．金屬桿向上滑行到某一高度后又返回到底端，在此過程中（　�。�

• A、上滑過程通過電阻R的電量比下滑過程多
• B、上滑過程金屬桿受到的合外力的沖量比下滑過程的小
• C、上滑過程和下滑過程金屬桿的加速度大小相等
• D、上滑過程與下滑過程安培力對(duì)金屬桿的沖量大小相等

Answer 1

分析：本題的基礎(chǔ)是明確金屬桿的受力情況和正確判斷金屬桿運(yùn)動(dòng)情況如下：當(dāng)金屬桿沿斜面以速度v向上滑行時(shí)，金屬桿（設(shè)桿在兩導(dǎo)軌之間的有效長度為L）垂直切割勻強(qiáng)磁場（設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢E=BLv，金屬桿中的感應(yīng)電流為I=

E

R

=

BL v

R

，由左手定則判斷金屬桿受沿斜面向下的安培力，大小F_安=ILB=

B2L2v

R

，合力大小F_合=mgsinθ+F_安=mgsinθ+

B2L2v

R

，根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知金屬桿沿斜面向上做加速度減小的變減速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)金屬桿沿斜面以速度v向下滑行時(shí)，由左手定則判斷金屬桿受沿斜面向上的安培力，大小F_安=ILB=

B2L2v

R

，合力大小F_合=mgsinθ-F_安=mgsinθ-

B2L2v

R

，根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知金屬桿沿斜面向上做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)．本題的關(guān)鍵是金屬桿上滑過程和下滑過程回路中均有電熱產(chǎn)生，金屬桿從底端滑上去再滑回底端高度不變，金屬桿的重力勢能不變，只有動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電熱，故金屬桿再滑回底端時(shí)速度（設(shè)為v₂）必然小于初速度，即v₂＜v₀，所以上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度．根據(jù)動(dòng)量定理分析安培力的沖量．根據(jù)q=

△?

R

比較出電量的大小．通過對(duì)導(dǎo)體棒受力分析知，上滑的過程做變減速直線運(yùn)動(dòng)，下滑的過程做變加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住位移相等，比較安培力大�。�

解答：解：A、電量q=It=

E

R

t=

B△S

R

，式中結(jié)果無時(shí)間，故上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)樯匣�階段的初速度大于下滑階段的末速度，根據(jù)動(dòng)量定理可知，上滑過程金屬桿受到的合外力的沖量比下滑過程的大，故B錯(cuò)誤；
C、在上滑與下滑過程中，棒在切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，出現(xiàn)安培力，進(jìn)而阻礙棒的運(yùn)動(dòng)，所以上滑過程比下滑過程金屬桿的加速度大．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)棒在切割磁感線產(chǎn)生安培力，其大小為

B2L2 v

R

，那么安培力的沖量為

B2L2 v

R

t=

B2L2l

R

，在上滑過程與下滑過程中的位移大小相同，所以它們沖量大小相等．故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)動(dòng)量定理、安培力、能量守恒定律進(jìn)行分析比較．對(duì)于電量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式q=

△?

R

進(jìn)行比較，此式要掌握牢固，經(jīng)常用到．