Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上O點的轉(zhuǎn)軸上（轉(zhuǎn)軸處摩擦不計），另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質(zhì)點）相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點，OB等于彈簧的原長。小球從A處由靜止開始下滑，加速度大小為aA，第一次經(jīng)過B處的速度為v，所用的時間為t1，再經(jīng)過t2運動到C處速度恰好為0，后又以大小為aC的加速度由靜止開始向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是

A.t1 =t2

B.aA－aC＝2g

C.彈簧具有的最大彈性勢能為mv2

D.撤去彈簧，小球可以靜止在直桿上

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據(jù)題意可知，由牛頓第二定律可知小球從A到B的加速度大于從B到C的加速度，根據(jù)，可知t1 大于t2。故A錯誤。

B．根據(jù)牛頓第二定律得：在A點有：Fcos30°+mgsin30°-f=maA；在C點有：Fcos30°-f-mgsin30°=maC；兩式相減得：

aA-aC=g

故B錯誤。

C．設(shè)小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為Wf，AB間的豎直高度為h，小球的質(zhì)量為m，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep．根據(jù)能量守恒定律得，對于小球A到B的過程有： ，A到C的過程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：

Wf=mgh

故C正確。

D．設(shè)從A運動到C摩擦力的平均值為，AB=s，由Wf=mgh得：

在B點，摩擦力f=μmgcos30°，由于彈簧對小球有拉力（除B點外），小球?qū)�桿的壓力大于μmgcos30°，所以，可得：

mgsin30°＞μmgcos30°

因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止。故D錯誤。