Question

10．某物理興趣小組的同學(xué)要測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r．實(shí)驗(yàn)室提供如下器材：
待測(cè)干電池
電流表A₁：量程0～0.6A，內(nèi)阻r₁約為0.125Ω
電流表A₂：量程0～300μA，內(nèi)阻r₂為1000Ω
滑動(dòng)變阻器R：阻值范圍0～20Ω，額定電流2A
電阻箱R′：阻值范圍0～9999Ω，額定電流1A
開關(guān)S、導(dǎo)線若干

小組中不同的同學(xué)選用了不同的器材和實(shí)驗(yàn)方案：
（1）甲同學(xué)選用電流表A₁、電流表A₂和滑動(dòng)變阻器R、電阻箱R′等來測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，電路如圖1所示．
①他將電流表A₂與電阻箱R′串聯(lián)，使其改裝成一個(gè)量程為3.0V的電壓表，此時(shí)電阻箱R′的阻值應(yīng)調(diào)到9000Ω；
②在記錄數(shù)據(jù)時(shí)，他沒有記錄第三組的電壓值，請(qǐng)你根據(jù)圖2電流表A₂的表盤示數(shù)寫出對(duì)應(yīng)的電壓值U=1.20V；
③請(qǐng)你根據(jù)他記錄的數(shù)據(jù)，在圖3的直角坐標(biāo)系上畫出U-I圖象；并由圖象得到電池的電動(dòng)勢(shì)E=1.47V，內(nèi)電阻r=0.73Ω．

測(cè)量次數(shù)	1	2	3	4	5	6
電流表A1讀數(shù)I/A	0.12	0.20	0.36	0.38	0.50	0.57
改裝電壓表U讀數(shù)U/V	1.37	1.32		1.14	1.10	1.05

（2）乙同學(xué)選用電流表A₂、電阻箱R′、開關(guān)和導(dǎo)線測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，
電路如圖4所示．實(shí)驗(yàn)中他先將電阻箱R′阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)S；多次調(diào)節(jié)電阻箱，分別記下電流表的示數(shù)I和電阻箱對(duì)應(yīng)的阻值R′；以$\frac{1}{I}$為縱坐標(biāo)，以（R′+r₂）為橫坐標(biāo)，作$\frac{1}{I}$-（R′+r₂）圖線，如圖5所示，并根據(jù)圖象求出圖線的斜率k和在縱軸上的截距b．

請(qǐng)用斜率k和截距b，寫出電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}{k}$，內(nèi)電阻r=$\frac{k}$-r₂．
（3）請(qǐng)你對(duì)兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)作出評(píng)價(jià)乙同學(xué)的設(shè)計(jì)方案較好．實(shí)驗(yàn)器材簡(jiǎn)單；沒有系統(tǒng)誤差．

Answer 1

分析 （1）①把電流表改裝成電壓表，應(yīng)串聯(lián)一個(gè)分壓電阻，應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律可以求出串聯(lián)電阻阻值．
②根據(jù)對(duì)應(yīng)的電流表讀數(shù)，根據(jù)歐姆定律可求得電壓值；
③根據(jù)描點(diǎn)法可得出對(duì)應(yīng)的圖象，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；
（2）根據(jù)描點(diǎn)法列出對(duì)應(yīng)的圖象，再利用圖象的性質(zhì)即可明確對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；
（3）明確兩種實(shí)驗(yàn)的方法和原理，從而明確各自的優(yōu)缺點(diǎn)，找出最好的方法．

解答 解：（1）①把電流表改裝成3V的電壓表，需要串聯(lián)電阻的阻值：
R’=$\frac{U}{{I}_{g}}$-R_g=$\frac{3}{300×1{0}^{-6}}$-1000=9000Ω；
②由表可知，此時(shí)電流表的讀數(shù)為120μA=120×10^-6A，故對(duì)應(yīng)的電壓值U=120×10^-6×10000=1.2V；
③根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點(diǎn)法可得出對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示；
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：U=E-Ir，則可知圖象與縱軸的交點(diǎn)表示電源的電動(dòng)勢(shì)，故E=1.45V，圖象的斜率表示內(nèi)阻，故r=$\frac{1.47-1.0}{0.64}$=0.73；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，E=I（R+r+R₂），變形可得$\frac{1}{I}$=$\frac{r+{r}_{2}}{E}$+$\frac{1}{E}$•R，根據(jù)圖線及函數(shù)關(guān)系得，斜率k=$\frac{1}{E}$；b=$\frac{r+{r}_{2}}{E}$，
解得：E=$\frac{1}{k}$；r=$\frac{k}$-r₂；
（3）甲實(shí)驗(yàn)中由于電表內(nèi)阻的影響，從而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差；并且儀器較多，操作復(fù)雜，而乙所用器材簡(jiǎn)單，并且沒有系統(tǒng)誤差；故乙實(shí)驗(yàn)較好；
故答案為：（1）①9000；②1.20；③E=1.47；r=0.73；
（2）$\frac{1}{k}$；$\frac{k}$-r₂；
（3）乙同學(xué)的設(shè)計(jì)方案較好．實(shí)驗(yàn)器材簡(jiǎn)單；沒有系統(tǒng)誤差

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，要求能熟練應(yīng)用閉合電路的歐姆定律，注意求解電動(dòng)勢(shì)的基本方法，并比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，同時(shí)能正確進(jìn)行誤差分析．