Question

14．在海濱游樂(lè)場(chǎng)有一種滑沙的娛樂(lè)活動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，斜坡傾角θ=37°．
（1）若人和滑塊的總質(zhì)量為m=80kg，求人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大�。�（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（2）若由于受到場(chǎng)地的限制，A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s=40m，為確保人身安全，假如你是設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)高度應(yīng)有怎樣的要求？

Answer 1

分析 （1）對(duì)人與滑板應(yīng)用牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）人在斜面上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面上之后做勻減速運(yùn)動(dòng)，確保安全，人滑到C點(diǎn)前的速度必須為0，由動(dòng)能定理可得可求得最大高度．

解答 解（1）對(duì)人和滑板，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.5×0.8）=2m/s² ，
（2）斜坡傾角為α，最大高度為h，
則斜面長(zhǎng)s_AB=$\frac{h}{sinθ}$，水平面BC長(zhǎng)s_BC=s-s_ABcosθ=s-$\frac{h}{tanθ}$，
為確保安全，人滑到C點(diǎn)前的速度必須為0，
由動(dòng)能定理可得：mgh-（μN(yùn)s_AB+μmgs_BC）=0，
即mgh-μmgcosα$\frac{h}{sinθ}$-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）=mgh-μmgs=0，
代入數(shù)據(jù)解得：h=20m．
答：（1）人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小是2m/s² ；
（2）高度h最高為20m．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用，對(duì)物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用動(dòng)能定理可以求得高度的大�。�