Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，斜面傾角。B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)（彈簧彈性勢能，其中x為彈簧的形變量）�，F(xiàn)釋放A，此后運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)C恰好離開地面，A沿斜面下滑的速度最大

B.A獲得最大速度為

C.彈簧彈性勢能最小時(shí)，A、B的動(dòng)能之和最大

D.從釋放A到C剛離開地面的過程中，A小球機(jī)械能一直減小

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．設(shè)初態(tài)彈簧的壓縮量為，因B球平衡且細(xì)繩拉直無拉力，有

設(shè)C球剛要離開地面時(shí)彈簧伸長量為，對(duì)C球的平衡有

可得

此時(shí)細(xì)繩、B球和A球的系統(tǒng)，沿著繩的方向有

則B球和A球已經(jīng)在沿著繩的方向減速運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)C恰好離開地面，A沿斜面下滑的速度不是最大，故A錯(cuò)誤；

B．細(xì)繩、B球和A球的系統(tǒng)在沿著繩的方向的加速度為零時(shí)，A和B的速度達(dá)到最大，

則動(dòng)能最大在彈簧處于原長時(shí)，由能量守恒定律有

解得A獲得的最大速度為

故B正確；

C．B與A的系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)彈簧處于原長，則有彈簧彈性勢能最小時(shí)，A、B的動(dòng)能之和最大，故C正確；

D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，對(duì)A球而言除重力外只有繩的拉力做負(fù)功，則A球的機(jī)械能一直減小，故D正確。

故選BCD。