Question

足夠長的傾角為α的粗糙斜面上，有一質(zhì)量為m的滑塊距擋板P為L，以初速度v₀沿斜面下滑，并與擋板發(fā)生碰撞，滑塊與斜面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，μ<tanθ。若滑塊與擋板碰撞沒有機(jī)械能損失，求：

（1）滑塊第一次與擋板碰撞后上升離開擋板P的最大距離；

（2）滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過的路程。

Answer 1

答案：（1）   （2）

解析：（1）設(shè)滑塊第一次與擋板碰撞后上升離開擋板P的最大距離為x，在這次運(yùn)動(dòng)過程中，對滑塊運(yùn)用動(dòng)能定理，有mg（L-x）sinθ-μmgcosθ（L+x）=0-，可得：x=。

（2）設(shè)滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過的路程為s，由于滑塊和擋板的碰撞沒有能量損失，所以摩擦力做的負(fù)功等于滑塊的動(dòng)能加上滑塊重力勢能的減小量。到最后運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，滑塊必然是停止靠在擋板處的，所以重力勢能減小了mgLsinθ，動(dòng)能減小了，摩擦力大小為μmgcosθ，所以mgLsinθ+=μmgscosθ，可得，路程s=。