Question

7．某同學(xué)制作成有“空中武器庫”之稱的AH11型武裝直升機(jī)模型，假設(shè)該同學(xué)用遙控器操作該直升機(jī)升空時(shí)，直升機(jī)受到空氣豎直向上的恒定推動力，大小是重力的$\frac{4}{3}$倍．一次試飛中，讓直升機(jī)由靜止從地面豎直上升，3s末關(guān)閉發(fā)動機(jī)．在直升機(jī)下方有一個水平彈射器，在直升機(jī)上升到最高點(diǎn)時(shí)水平彈出一個小球，小球初速度為2m/s．（忽略所有空氣阻力，小球質(zhì)量相對于直升機(jī)可不計(jì)）
（1）求直升機(jī)上升的高度為多大？
（2）求該小球的水平射程為多少？
（3）求關(guān)閉發(fā)動機(jī)后多長時(shí)間后重新啟動，才能使直升機(jī)恰好安全落地．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出直升機(jī)上升的加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出3s末的速度和3s內(nèi)的位移，根據(jù)速度位移公式求出豎直上拋的位移，從而得出直升機(jī)上升的高度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平射程．
（3）根據(jù)位移之和求出自由落體運(yùn)動的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出關(guān)閉發(fā)動機(jī)到重新啟動的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，直升機(jī)上升的加速度${a}_{1}=\frac{F-mg}{m}=\frac{\frac{4}{3}mg-mg}{m}=\frac{1}{3}g$，
3s末的速度${v}_{1}={a}_{1}{t}_{1}=\frac{1}{3}×10×3m/s=10m/s$，
3s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×10×9m=15m$，
豎直上拋的高度${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$，
則直升機(jī)上升的高度h=x₁+x₂=15+5m=20m．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，
則小球的水平射程x=v₀t=2×2m=4m．
（3）設(shè)關(guān)閉發(fā)動機(jī)t′時(shí)間后，重新啟動，直升機(jī)恰好安全著地，
根據(jù)$\frac{{v}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=h$得，代入數(shù)據(jù)解得v=7.56m/s，
豎直上拋的時(shí)間$t″=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{10}{10}s=1s$，
根據(jù)v=g（t′-1）得，t′=1.756s．
答：（1）直升機(jī)上升的高度為20m；
（2）該小球的水平射程為4m；
（3）關(guān)閉發(fā)動機(jī)1.756s時(shí)間后重新啟動，才能使直升機(jī)恰好安全落地．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清整個過程中直升機(jī)的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，掌握平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，求出上升的高度是關(guān)鍵．