Question

14．北京時(shí)間2016年12月10日，由中國(guó)研制的熱核聚變堆核心部件在國(guó)際上率先通過(guò)認(rèn)證，這是中國(guó)對(duì)國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆項(xiàng)目的重大貢獻(xiàn)．國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆計(jì)劃，目的是實(shí)現(xiàn)可以控制的核聚變反應(yīng)，探索利用核聚變能量的方式，其產(chǎn)生能量的原理和太陽(yáng)發(fā)光發(fā)熱的機(jī)理相似-在同位素氘和氚聚變成一個(gè)氦核的過(guò)程中釋放出能量．
（1）已知氘核、氚核、氦核、中子的質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃、m₄，普朗克常量為h，真空中的光速為c，寫(xiě)出該核反應(yīng)中釋放出的核能全部以γ光子的形式釋放，求輻射出的γ光子的波長(zhǎng)．
（2）若m₁=2.0141u、m₂=3.0161u、m₃=4.0026u和m₄=1.0087u，1u相當(dāng)于931.5MeV的能量，求該反應(yīng)釋放出的能量（以MeV為單位，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫(xiě)出核反應(yīng)方程，結(jié)合質(zhì)量虧損求出釋放的能量，根據(jù)光子能量與波長(zhǎng)的關(guān)系求出γ光子的波長(zhǎng)．
（2）根據(jù)質(zhì)量虧損，求出反應(yīng)釋放的能量．

解答 解：（1）由電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒得，核反應(yīng)方程為：
${\;}_{1}^{2}H{+}_{1}^{3}H$→${\;}_{2}^{4}He$${+}_{0}^{1}n$+γ，
由質(zhì)能方程得釋放的核能為：
$△E=（{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}-{m}_{4}）{c}^{2}$，
若此核能全部以光子形式釋放，由$△E=h\frac{c}{λ}$知γ光子的波長(zhǎng)為：
λ=$\frac{h}{（{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}-{m}_{4}）c}$．
（2）質(zhì)量虧損為：△m=m₁+m₂-m₃-m₄=2.0141u+3.0161u-4.0026u-1.0087u=0.0189u，
則釋放的能量為：△E=0.0189×931.5MeV=17.6MeV．
答：（1）輻射出的γ光子的波長(zhǎng)為$\frac{h}{（{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}-{m}_{4}）c}$．
（2）該反應(yīng)釋放出的能量為17.6MeV．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程的基本運(yùn)用，知道反應(yīng)前質(zhì)量大于反應(yīng)后的質(zhì)量，結(jié)合質(zhì)量虧損進(jìn)行求解．