Question

10．如圖所示，長度為l、質(zhì)量為m的均勻鏈條，一段置于光滑桌面上，A端用手壓著，另一段豎直下垂部分的長度為a，當鏈條全部下滑離開桌面時，求：
（1）重力所做的功；
（2）鏈條獲得的速度大�。�

Answer 1

分析 設桌面為零勢能面，分鏈條為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其兩種情況下的重力勢能，然后得到其變化量．再由功能關系確定重力所做的功．再由動能定理可求得鏈條的速度．

解答 解：（1）設桌面為零勢能面，開始時鏈條的重力勢能為：E₁=-$\frac{a}{2}$mg•$\frac{a}{l}$
當鏈條剛脫離桌面時的重力勢能：E₂=-mg•$\frac{1}{2}$L
故重力勢能的變化量：△E=E₂-E₁=；
而重力做功等于重力勢能的改變量；重力勢能減小，說明重力做正功；
故重力做功為：W=△E=$\frac{mg（{l}^{2}-{a}^{2}）}{2l}$；
（2）對鏈條分析，由動能定理可知：W=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=$\sqrt{\frac{g（{l}^{2}-{a}^{2}）}{l}}$
答：（1）從開始到鏈條剛滑離桌面過程中重力做功為$\frac{mg（{l}^{2}-{a}^{2}）}{2l}$
（2）鏈條的速度為$\sqrt{\frac{g（{l}^{2}-{a}^{2}）}{l}}$

點評 本題考查機械能守恒定律的應用，要注意明確零勢能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，結果是一樣的，要注意重力勢能的正負．