Question

5．如圖所示，傾角為37°、長度為12m 的光滑斜面固定在水平面上．一個質(zhì)量為1kg的物體從斜面頂端由靜止開始下滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體滑到斜面底端時重力勢能的變化了多少？
（2）物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是多少？
（3）整個過程中重力做功的平均功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力做功和重力勢能變化之間的關(guān)系式：W_G=-△E_p，即可求出物體滑到斜面底端時重力勢能的變化；
（2）利用動能定理求出物體滑到斜面底端時的速度，再利用瞬時功率公式：P=Fvcosθ，即可求出物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率；
（3）利用牛頓第二定律結(jié)合運動規(guī)律求出運動的總時間t，再利用平均功率公式：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$，即可求出整個過程中重力做功的平均功率．

解答 解：（1）設(shè)斜面長為L，重力做功：W_G=mgLsin37°=1×10×12×0.6J=72J，
根據(jù)重力做功和重力勢能變化之間的關(guān)系式：W_G=-△E_p
可知重力勢能的變化量：△E_p=-72J
即：重力勢能減少72J
（2）物體滑到斜面底端時的速度為v，根據(jù)動能定理：W_G=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{\frac{{2W}_{G}}{m}}$=12m/s
所以物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率：P=mgvcos53°=1×10×12×0.6W=72W
（3）根據(jù)牛頓第二定律：mgsin37°=ma，可得：a=gsin37°=6m/s²
根據(jù)運動學(xué)規(guī)律：v=at，可得運動時間：t=$\frac{v}{a}$=2s
所以整個過程中重力做功的平均功率：$\overline{P}$=$\frac{{W}_{G}}{t}$=$\frac{72}{2}$W=36W
答：（1）物體滑到斜面底端時重力勢能減少了72J；
（2）物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率為72W；
（3）整個過程中重力做功的平均功率為36W．

點評 本題考查動能定理的運用、平均功率和瞬時功率的計算，解題關(guān)鍵是要知道瞬時功率公式P=Fvcosθ以及平均功率公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$中各量的物理含義，進(jìn)而正確運用公式求解問題．