Question

5．如圖所示，傾角為37°、長(zhǎng)度為12m 的光滑斜面固定在水平面上．一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體從斜面頂端由靜止開始下滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體滑到斜面底端時(shí)重力勢(shì)能的變化了多少？
（2）物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是多少？
（3）整個(gè)過程中重力做功的平均功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能變化之間的關(guān)系式：W_G=-△E_p，即可求出物體滑到斜面底端時(shí)重力勢(shì)能的變化；
（2）利用動(dòng)能定理求出物體滑到斜面底端時(shí)的速度，再利用瞬時(shí)功率公式：P=Fvcosθ，即可求出物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率；
（3）利用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t，再利用平均功率公式：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$，即可求出整個(gè)過程中重力做功的平均功率．

解答 解：（1）設(shè)斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力做功：W_G=mgLsin37°=1×10×12×0.6J=72J，
根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能變化之間的關(guān)系式：W_G=-△E_p
可知重力勢(shì)能的變化量：△E_p=-72J
即：重力勢(shì)能減少72J
（2）物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：W_G=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{\frac{{2W}_{G}}{m}}$=12m/s
所以物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率：P=mgvcos53°=1×10×12×0.6W=72W
（3）根據(jù)牛頓第二定律：mgsin37°=ma，可得：a=gsin37°=6m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：v=at，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=2s
所以整個(gè)過程中重力做功的平均功率：$\overline{P}$=$\frac{{W}_{G}}{t}$=$\frac{72}{2}$W=36W
答：（1）物體滑到斜面底端時(shí)重力勢(shì)能減少了72J；
（2）物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率為72W；
（3）整個(gè)過程中重力做功的平均功率為36W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的運(yùn)用、平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算，解題關(guān)鍵是要知道瞬時(shí)功率公式P=Fvcosθ以及平均功率公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$中各量的物理含義，進(jìn)而正確運(yùn)用公式求解問題．