Question

10．一位質(zhì)量為m=60㎏的滑雪運(yùn)動(dòng)員從h=8m的斜坡上由靜止自由下滑，如果運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)程中受到的阻力F=180N，斜坡的傾角為θ=30°，運(yùn)動(dòng)員滑至坡底過(guò)程中，求：
（1）所受的幾個(gè)力的功各是多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)程中，重力的平均功率？
（3）運(yùn)動(dòng)員滑到坡底時(shí)重力的瞬時(shí)功率？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的公式求出各力做功的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員下滑的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)平均功率公式求出重力的平均功率．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底的速度，結(jié)合瞬時(shí)功率公式求出重力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）重力做功W_G=mgh=600×8J=4800J，
支持力做功W_N=0，
阻力做功${W}_{F}=-Fs=-F•\frac{h}{sinθ}$=$-180×\frac{8}{\frac{1}{2}}J$=-2880J．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{mgsinθ-F}{m}=\frac{600×\frac{1}{2}-180}{60}m/{s}^{2}$=2m/s²，
根據(jù)$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$，
則重力的平均功率$\overline{P}=\frac{{W}_{G}}{t}=\frac{4800}{4}W=1200W$．
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底的速度v=at=2×4m/s=8m/s，
則重力的瞬時(shí)功率$P=mgvsinθ=600×8×\frac{1}{2}W=2400W$．
答：（1）重力做功為4800J，支持力做功為零，阻力做功為-2880J；
（2）運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)程中，重力的平均功率為1200W；
（3）運(yùn)動(dòng)員滑到坡底時(shí)重力的瞬時(shí)功率為2400W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功和功率的基本運(yùn)算，知道平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法，難度不大．