Question

14．如圖所示，一個(gè)與水平方向成θ=37°的傳動(dòng)帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v=10m/s．傳送帶A、B兩輪間距離L=16m，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在A處，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）物體在A處加速度a的大��；
（2）物體傳動(dòng)到B處所用的時(shí)間t；
（3）物體從A傳送到B過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊輕輕放到傳送帶上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出兩段勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）根據(jù)速度公式求出物體加速到與傳送帶等速所用時(shí)間，判斷此后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由位移公式求解時(shí)間，從而得到總時(shí)間．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間和位移，因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的和的乘積．

解答 解：（1）物體在A處時(shí)傳送帶對(duì)物體有向下的滑動(dòng)摩擦力作用．由牛頓第二定律：
mgsinθ+μmgcosθ=ma…①
解得：a=10m/s²…②
（2）設(shè)物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁速度達(dá)到傳送帶的速度，發(fā)生的位移為x，則：
v=at₁…③
x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$…④
聯(lián)立解得：x=5m＜L=16m
由于mgsinθ＞μmgcosθ，表明以后物體將繼續(xù)勻加速下滑．…⑤
設(shè)物體繼續(xù)下滑的加速度為a′，則：mgsinθ-μmgcosθ=ma'…⑥
解得：a′=2m/s²…⑦
設(shè)物體繼續(xù)下滑至B所用時(shí)間為t₂，則：
vt₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²=L-x…⑧
解得：t₂=1s（另一負(fù)值舍去）
故物體傳動(dòng)到B處所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂=2s；…⑨
（3）物體從A傳送到B過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=μmgcosθ•（vt₁-x）+μmgcosθ[（L-x）-vt₂]…（10）
聯(lián)立聯(lián)解得：Q=24J…（11）
答：（1）物體在A處加速度a的大小是10m/s²；
（2）物體傳動(dòng)到B處所用的時(shí)間t是2s；
（3）物體從A傳送到B過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量是24J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)受力去求運(yùn)動(dòng)，加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁．要注意摩擦生熱等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積．