Question

18．如圖所示，半徑R=0.45m的光滑四分之一圓弧軌道OA與長(zhǎng)L=3m的水平傳送帶AB在A點(diǎn)相切，且與水平軌道CD在同一豎直面內(nèi)，傳送帶以v₀=3m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量m=0.2kg的小車在F=1.6N的水平恒力作用下從D點(diǎn)開(kāi)始啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去力F．當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)s=3.28m時(shí)速度v=2.4m/s，此時(shí)小滑塊恰好落入小車中．已知小車與水平軌道、小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4，取g=10m/s²．求：
（1）恒力F的作用時(shí)間t₁；
（2）小滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；
（3）傳送帶AB與小車底板的高度h．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出小車的加速度，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小車的位移，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出時(shí)間．
（2）滑塊從O到A過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)A點(diǎn)的速度，然后分析答題．
（3）滑塊離開(kāi)AB后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出h．

解答 解：（1）對(duì)小車，由牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=4m/s²，
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，
小車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
對(duì)小車，由動(dòng)能定理得：Fx-μmgs=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s； 
（2）滑塊從O到A過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_A²，代入數(shù)據(jù)解得：v_A=3m/s=v₀，
則滑塊滑上傳送帶后與傳送帶相對(duì)靜止，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
滑塊到達(dá)B端時(shí)的速度：v_B=v₀=3m/s；
（3）滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_AB=$\frac{L}{{v}_{0}}$=1s=t₁，
由此可知，滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰好等于小車做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，
撤去力F時(shí)小車的速度：v₁=a₁t₁=4m/s，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：v=v₁-a₂t₂，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.4s，
傳送帶AB與小車底板的高度差：h=$\frac{1}{2}$gt₂²=0.8m；
答：（1）恒力F的作用時(shí)間t₁為1s．
（2）小滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B為3m/s．
（3）傳送帶AB與小車底板的高度h為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理可以解題．