Question

18．如圖所示，半徑R=0.45m的光滑四分之一圓弧軌道OA與長L=3m的水平傳送帶AB在A點相切，且與水平軌道CD在同一豎直面內，傳送帶以v₀=3m/s的速度沿順時針方向轉動．一小滑塊（可視為質點）從O點由靜止釋放，當小滑塊到達A點時，質量m=0.2kg的小車在F=1.6N的水平恒力作用下從D點開始啟動，運動一段時間后撤去力F．當小車運動s=3.28m時速度v=2.4m/s，此時小滑塊恰好落入小車中．已知小車與水平軌道、小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.4，取g=10m/s²．求：
（1）恒力F的作用時間t₁；
（2）小滑塊在B點時的速度大小v_B；
（3）傳送帶AB與小車底板的高度h．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出小車的加速度，應用勻變速運動規(guī)律求出小車的位移，然后應用動能定理求出時間．
（2）滑塊從O到A過程機械能守恒，由機械能守恒定律求出滑塊到達A點的速度，然后分析答題．
（3）滑塊離開AB后做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律求出h．

解答 解：（1）對小車，由牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=4m/s²，
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，
小車勻加速運動的位移：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
對小車，由動能定理得：Fx-μmgs=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數據解得：t₁=1s； 
（2）滑塊從O到A過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_A²，代入數據解得：v_A=3m/s=v₀，
則滑塊滑上傳送帶后與傳送帶相對靜止，做勻速直線運動，
滑塊到達B端時的速度：v_B=v₀=3m/s；
（3）滑塊從A到B的運動時間：t_AB=$\frac{L}{{v}_{0}}$=1s=t₁，
由此可知，滑塊從B點開始做平拋運動的時間恰好等于小車做勻減速運動的時間t₂，
撤去力F時小車的速度：v₁=a₁t₁=4m/s，
由勻變速直線運動的速度公式得：v=v₁-a₂t₂，
代入數據解得：t₂=0.4s，
傳送帶AB與小車底板的高度差：h=$\frac{1}{2}$gt₂²=0.8m；
答：（1）恒力F的作用時間t₁為1s．
（2）小滑塊在B點時的速度大小v_B為3m/s．
（3）傳送帶AB與小車底板的高度h為0.8m．

點評 本題是一道力學綜合題，物體運動過程復雜，難度較大，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，分析清楚物體運動過程后，應用牛頓第二定律、運動學公式、動能定理可以解題．