Question

2．如圖所示，質(zhì)量m_A=2kg的鐵塊A疊放在m_B=0.5kg的薄木板B下端，一起靜止在足夠長的斜面上，某機器通過斜面頂端的光滑定滑輪，牽引平行斜面的輕繩A做勻加速運動，A離開B后，B在減速過程中開始2s的位移是最后2s內(nèi)位移的兩倍，且第1s內(nèi)的位移為20m，已知鐵塊與薄木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，木板長l=2.25m，斜面傾角a=37°．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）木板B與斜面間 的動摩擦因數(shù)（經(jīng)過保留兩位有效數(shù)字）；
（2）輕繩的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）設(shè)木板B與滑塊A分開時的速度為v₀，針對第1s、前2s以及最后2s內(nèi)的運動情況，列出相關(guān)的運動學(xué)方程，即可求出木板的加速度以及木板減速前的初速度，然后對木板進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出木板與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（2）對木板B進行受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出B的加速度；再對A進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出人的拉力大�。�

解答 解：（1）設(shè)木板B與鐵塊A分離時，木板B的速度為${v}_{0}^{\;}$，勻減速直線運動的加速度大小為${a}_{2}^{\;}$，第1s內(nèi)的位移為${x}_{1}^{\;}$，最后2s內(nèi)的位移為${x}_{2}^{\;}$，前2s內(nèi)的位移為$2{x}_{2}^{\;}$，B與斜面間的動摩擦因數(shù)為${μ}_{2}^{\;}$，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，有：
${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
$2{x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
其中${t}_{1}^{\;}=1s$，${t}_{2}^{\;}=2s$
解得：${v}_{0}^{\;}=24m/s$，${a}_{2}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
由牛頓第二定律有：${m}_{B}^{\;}gsinα+μ{m}_{B}^{\;}gcosα={m}_{B}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
解得：${μ}_{2}^{\;}=0.25$
（2）設(shè)木板B向上加速階段的加速度大小為${a}_{1}^{\;}$，分析其受力情況如圖甲所示：

由牛頓第二定律可得：
${f}_{A}^{′}-{f}_{B}^{\;}-{m}_{B}^{\;}gsinα={m}_{B}^{\;}{a}_{1}^{\;}$
${f}_{A}^{′}={f}_{A}^{\;}={μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}gcosα$
${f}_{B}^{\;}={μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）gcosα$
解得：${a}_{1}^{\;}=3.2m/{s}_{\;}^{2}$
故木板B向上加速的時間$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=7.5s$
設(shè)分離前鐵塊A的加速度大小為a，則它在B上滑過程中運動的位移${x}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
B加速過程的位移${x}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
由幾何關(guān)系可知：${x}_{A}^{\;}-{x}_{B}^{\;}=l$
解得：$a=3.28m/{s}_{\;}^{2}$
分析A加速過程中的受力情況如圖乙所示：

由牛頓第二定律得：$F-{f}_{A}^{\;}-{m}_{A}^{\;}gsinα={m}_{A}^{\;}a$
解得：F=28.16N
答：（1）木板B與斜面間 的動摩擦因數(shù)為0.25（經(jīng)過保留兩位有效數(shù)字）；
（2）輕繩的拉力大小28.16N．

點評 該題是兩個物體多個過程的情況，尤其是木板的運動數(shù)據(jù)復(fù)雜，在列式的過程中，一定要對各物理量理清、寫清楚．