Question

7．物體萬有引力場中具有的勢能叫引力勢能．取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零．一個質(zhì)量為m₀的質(zhì)點距離質(zhì)量為M₀的引力源中心為r₀時，其引力勢能E_P=-$\frac{G{M}_{0}{m}_{0}}{{r}_{0}}$（式中G為引力常數(shù)）．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，由于受高空稀薄空氣的阻力作用．衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂，若在這個過程中空氣阻力做功為W_f，則在下面給出的W_f的四個表達(dá)式中正確是（　�。�

• A． W_f=-GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• B． W_f=-$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）
• C． W_f=-$\frac{GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• D． W_f=-$\frac{2GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星在半徑為r₁圓形軌道運動的速度，從而知道動能，通過引力勢能公式求出在軌道r₁上的機(jī)械能，同理可以求出衛(wèi)星在軌道r₂上的機(jī)械能，衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂．在這個過程中客服空氣阻力做功W_f等于衛(wèi)星機(jī)械能的減少．

解答 解：衛(wèi)星在圓軌道半徑從r₁上時，根據(jù)萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}}}$，
所以${E}_{k1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{GMm}{2{r}_{1}}$，
衛(wèi)星的總機(jī)械能：E₁=E_k1+E_p1=$\frac{GMm}{2{r}_{1}}-\frac{GMm}{{r}_{1}}$=-$\frac{GMm}{2{r}_{1}}$，
同理：衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₂上時，${E}_{k2}=\frac{GMm}{2{r}_{2}}$，
衛(wèi)星的總機(jī)械能：${E}_{2}=-\frac{GMm}{2{r}_{2}}$，
衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂．在這個過程中空氣阻力做功為W_f，等于衛(wèi)星機(jī)械能的減少：-W_f=E₁-E₂=$\frac{GMm}{2}（\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}}）$，則W_f=-$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵得出衛(wèi)星動能和勢能的和即機(jī)械能的變化量，從而客服空氣阻力做功為W_f等于衛(wèi)星機(jī)械能的減少這個功能關(guān)系計算即可．