Question

16．1831年10月28日，法拉第在一次會議上展示了他發(fā)明的圓盤發(fā)電機，如圖甲所示，這是人類歷史上的第一臺發(fā)電機．圖乙是這個圓盤發(fā)電機的示意圖：輕質圓形銅盤安裝在水平銅軸上并與之垂直，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與轉動軸和銅盤的邊緣接觸，使銅盤轉動，阻值為R的電阻中就有電流通過．設銅盤轉動的角速度為ω，銅盤半徑為r，除R外其余電阻均不計，圖示所示中磁場為磁感應強度大小為B、以過轉軸的水平面為理想邊界的勻強磁場，這個磁場只分布在過轉軸的水平面以下的空間，不考慮摩擦和空氣阻力．
（1）求通過電阻R的電流大小和方向；
（2）要使銅盤勻速轉動，需要對它施加外力的作用，求外力的功率．

Answer 1

分析 （1）由右手定則可明確電流的方向；根據轉動切割產生的電動勢公式可求得電動勢，由歐姆定律求解電流的大�。�
（2）根據功能關系可知，外力做功的功率等于電阻R的熱功率；由電功率公式求解電功率即可．

解答 解：（1）由右手定則可知，流過電阻的電流方向向左；
銅盤轉動產生的感應電動勢相當于長度為r的金屬桿繞其中一個端點勻速轉動則產生電動勢；即
E=$\frac{1}{2}$Bωr²
由歐姆定律可得：
I=$\frac{E}{R}$
解得：I=$\frac{B{ω}^{\;}{r}^{2}}{2R}$；
（2）銅盤轉動過程中克服安培力所做的功等于產生的電能，電流做功把產生的電能全部又轉化為焦耳熱，所以外力做功的功率等于電阻R的熱功率
即P=I²R
解得：P=$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{r}^{4}}{4R}$
答：（1）通過電阻R的電流大小$\frac{B{ω}^{\;}{r}^{2}}{2R}$；方向向左；（2）要使銅盤勻速轉動，需要對它施加外力的作用，外力的功率為$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{r}^{4}}{4R}$．

點評 本題考查轉動切割規(guī)律的應用，要求能熟記公式，并掌握電路規(guī)律，正確結合歐姆定律、電功等進行求解．