Question

8．如圖所示，左側的光滑斜面與右側木板相連，把質(zhì)量為m=l kg的滑塊從斜面上高度h=0.1m處由靜止釋放，當右側木板水平放置時，滑塊在水平木板上滑行l(wèi)=0.2m停止．欲使滑塊從左側斜面同一高度由靜止下滑，并將右側的木板向上轉動一個銳角θ，形成斜面，使滑塊在右側木板上最遠滑行0．l m，假設滑塊由左側斜面底端滑上右側木板的瞬間速度大小不變．重力加速度g=10m/s²．求：θ的大小及滑塊從沖上右側木板到第一次返回最低點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）當右側木板水平放置時，運用動能定理列式求出動摩擦因數(shù)，將右側的木板向上轉動一銳角θ，對整個運動過程，運用動能定理列式，可求得銳角θ的大小．
（2）運用牛頓第二定律和速度公式、位移公式結合求時間．

解答 解：設滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，
當右側木板水平放置時，由動能定理得，mgh-μmgl=0，
代入數(shù)據(jù)可解得：μ=0.5，
將右側的木板向上轉動一個銳角θ，對整個運動過程，
運用動能定理得：
mgh-mg$\frac{l}{2}$sinθ-μmg$\frac{l}{2}$cosθ=0，
代入數(shù)據(jù)可解得：θ=37°．
滑塊在右側斜面上滑過程中，初速度：v₀=$\sqrt{2gh}$，
由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁．
上滑時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$，
滑塊在右側斜面下滑過程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂．
下滑位移為：$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$，
滑塊從沖上斜面到第一次返回最低點所用的總時間為：
t=t₁+t₂，
聯(lián)立以上各式可解得：t=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s．
答：θ的大小為37°；滑塊從沖上右側木板到第一次返回最低點所用的時間為$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s．

點評 本題中涉及力在空間的效果，可運用動能定理來解答，要求時間時，往往根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合即可正確解題．