Question

7．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L₁=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L(zhǎng)₂=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個(gè)裝置處于一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F．g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)t=2s時(shí)，外力F₁的大小；
（2）當(dāng)t=3s時(shí)的瞬間，外力F₂的大小和方向；
（3）請(qǐng) 圖丙中畫(huà)出前4s外力F隨時(shí)間變化的圖象（規(guī)定F方向沿斜面向上為正）．

Answer 1

分析 （1）在0-3s時(shí)間內(nèi)B均勻增大，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律得到電流．根據(jù)ab棒靜止，受力平衡，由平衡條件求解外力的大�。�
（2）由平衡條件求解外力F₂的大�。�
（3）0-3s內(nèi)，由平衡條件得到F與t的關(guān)系式．在3-4s內(nèi)，B不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，ab不受安培力，再由平衡條件求得F，即可畫(huà)出圖象．

解答 解：（1）當(dāng)t=2s時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=$\frac{△B}{△t}$L₁L₂=$\frac{1.5}{3}$×1×4V=2V
電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{1.5+0.5}$A=1A
由楞次定律判斷可知，ab所受的安培力沿軌道向上；
ab棒保持靜止，受力平衡，設(shè)外力沿軌道向上，則由平衡條件有：
mgsin30°-B₂IL₁-F₁=0   
可解得外力：F₁=0       
（2）當(dāng)t=3s時(shí)的瞬間，設(shè)此時(shí)外力沿軌道向上，根據(jù)平衡條件得：F₂+B₃IL₁-mg sin30°=0  
解得：F₂=-0.5N，負(fù)號(hào)說(shuō)明外力沿斜面向下．
（3）規(guī)定F方向沿斜面向上為正，在0-3s內(nèi)，根據(jù)平衡條件有：
mgsin30°-BIL₁-F=0而B(niǎo)=0.5t（T）
則得：F=1-0.5t（N）
當(dāng)t=0時(shí)刻，F(xiàn)=1N．
在3-4s內(nèi)，B不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，ab不受安培力，則由平衡條件得：F=mgsin30°=1N
畫(huà)出前4s外力F隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．
答：（1）當(dāng)t=2s時(shí)，外力F₁的大小是0；
（2）當(dāng)t=3s時(shí)的瞬間，外力F₂的大小為0.5N，方向沿斜面向下；
（3）畫(huà)出前4s外力F隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)、電路等知識(shí)的綜合，解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△B}{△t}$S、導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv、安培力公式F=BIL和平衡條件．