Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，PQ帶正電，MN板帶負(fù)電，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v₀從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場．不計(jì)粒子重力．試求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大�。�
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）在圖中正確畫出粒子再次進(jìn)入電場中的運(yùn)動軌跡，并標(biāo)出粒子再次從電場中飛出的速度方向．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運(yùn)動，對物體受力分析，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得電壓的大�。�
（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)粒子的運(yùn)動畫出運(yùn)動的軌跡，由幾何關(guān)系可以求得磁感強(qiáng)度的大��；
（3）根據(jù)粒子的運(yùn)動的情況畫出粒子的運(yùn)動的軌跡．

解答：（1）設(shè)帶電粒子在平行金屬板勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的時(shí)間為t，
由類平拋運(yùn)動可知：
L=v₀t…①
d=

1

2

at2…②
a=

Eq

m

…③
E=

U

d

…④
聯(lián)立求解①～④式解得：U=

2m v 2 0 d2

qL2

…⑤
本題也可以由動能定理和運(yùn)動的合成、分解的方法，聯(lián)立求解得出正確的結(jié)果．
設(shè)帶電粒子第一次飛出電場時(shí)的速度為v
即由動能定理qU=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

；
v²=v₀²+v_y²；
v_y=at
①③④聯(lián)立可得
U=

2m v 2 0 d2

qL2

（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，
由qvB=m

v2

R

…⑥
sinθ=

L

2R

…⑦
sinθ=

vy

v

…⑧
v_y=at…⑨
聯(lián)立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
B=

4mv0d

qL2

…⑩
或由下列常規(guī)方法求解：
v_y=at…（1）
tanθ=

vy

v0

…（2）
cosθ=

v0

v

…（3）
sinθ=

L

2R

…（4）
qvB=m

v2

R

…（5）
聯(lián)立以上有關(guān)方程求解可得：B=

4mv0d

qL2

…（6）
（3）粒子的運(yùn)動的軌跡如圖所示．

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．