Question

如圖所示，一圓柱形薄壁玻璃缸內(nèi)注滿了水，一根長度恰好等于玻璃缸內(nèi)徑的雙色細棒平放于缸底，棒的左半部為綠色，右半部為紅色，在缸外沿棒所在的徑向（略高一點）觀察棒的長度，則（　　）

A．紅色部分比綠色部分長

B．紅色部分與綠色部分一樣長

C．紅色部分比綠色部分短

D．不能判斷兩部分的長短關系

Answer 1

分析：本題應該考慮用公式列式分析．由折射球面成像公式、垂軸放大率和軸向放大率結合進行分析．

解答：解：比較紅綠的長短實際上就是找出軸向放大率α隨物距的變化關系，α越大，物體越長，反之越短．
設光路自左向右傳播為正，則缸半徑為r（r＜0），物距為l（l＜0），像距為l′，物方折射率為水的折射率n=1.33，像方則為空氣的折射率 n′=1．
從上往下看，折射面為圓弧面，由折射球面成像公式

n′

l′

-

n

l

=

n′-n

r

得，

l′

n′

=

lr

(n′-n)l+nr

，所以垂軸放大率 β=

nl′

n′l

=

nr

(n′-n)l+nr

．
故軸向放大率 α=

n′

n

β2=

nn′r2

[(n′-n)l+nr]2

，可以看出此式中除了α和l，其余都是常數(shù)，即α是l的函數(shù)．
令y=[（n′-n）l+nr]²，討論其單調(diào)性，其對稱軸為 l=

nr

n-n′

≈4r，開口向上，也就是說當l＞4r時，隨著l的增大，y增大，α減�。�
很明顯，無論是紅棒還是綠棒，其物距的絕對值都小于2r，即物距l(xiāng)＞2r＞4r（因為r小于0），且紅棒比綠棒的物距還要大些（絕對值�。�，由前面的單調(diào)性分析知，紅棒的軸向放大率比綠棒的小，所以紅棒比綠棒短．故C正確．
故選：C

點評：本題是競賽問題，超出了中學范圍，應根據(jù)大學物理知識列式分析．