Question

3．火星和地球繞太陽運行的軌道可近似視為圓形，若已知火星和地球繞太陽運行的周期之比，則由此可求得（　�。�

• A． 火星和地球受到太陽的萬有引力之比
• B． 火星和地球繞太陽運行速度大小之比
• C． 火星和地球表面的重力加速度之比
• D． 火星和地球的第一宇宙速度之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出軌道半徑．進(jìn)一步根據(jù)周期之比計算其它量的比值．

解答 解：A、由于無法知道火星和地球的質(zhì)量之比，故不能計算出火星和地球所受太陽的萬有引力之比，故A錯誤．
B、根據(jù)圓周運動知識得：$v=\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球繞太陽運動的周期之比和火星和地球到太陽的距離之比都知道，所以能求得火星和地球繞太陽運行速度大小之比，故B正確．
C、忽略球體自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力和重力相等，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于星球的半徑之比不知道，故不可以求得火星和地球繞太陽運動的表面的重力加速度之比，故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，即$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于星球的半徑之比不知道，故不可以求得火星和地球繞太陽運動的第一宇宙速度之比，故D錯誤；
故選：B．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．