Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，圓弧軌道下端與水平光滑桌面相切，小滑塊B靜止在水平桌面上．現(xiàn)將小滑塊A由圓弧軌道的最高點無初速釋放，A沿圓弧軌道下滑并滑上水平桌面，與B碰撞后結(jié)合為一個整體，繼續(xù)沿桌面向前滑動．已知圓弧軌道半徑R=0.8m；A和B的質(zhì)量相等，均為m=1kg．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A運動到圓弧軌道最低點時的速率
（2）A運動到圓弧軌道最低點時對圓弧軌道的壓力
（3）A和B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）A從圓弧軌道最高點運動到最低點過程中，根據(jù)動能定理列式求解速度；
（2）A在圓弧軌道最低點時，根據(jù)合外力提供向心力結(jié)合牛頓第三定律求解小球?qū)�軌道的壓力�?br />（3）A和B碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）A從圓弧軌道最高點運動到最低點過程中，根據(jù)動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$m$v_1^2$
解得：v₁=4m/s
（2）A在圓弧軌道最低點時，由重力和支持力的合力提供向心力，則有：
F_N-mg=m$\frac{v_1^2}{R}$
解得：F_N=30N
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小F_N′=30N
（3）A和B碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：mv₁=2mv
根據(jù)能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$m$v_1^2$-$\frac{1}{2}$×2mv²
解得：△E=4J
答：（1）A運動到圓弧軌道最低點時的速率為4m/s；
（2）A運動到圓弧軌道最低點時對圓弧軌道的壓力為30N；
（3）A和B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為4J．

點評 本題主要考查了動能定理、向心力公式、動量守恒定律和能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，難度適中．