Question

如圖，在豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道半徑為10m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正上方．一個(gè)小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零．g取10m/s²．求：
（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度．
（2）落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度．
（2）根據(jù)B點(diǎn)的速度和高度，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移，從而求出落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離．

解答：解：（1）若小球在B點(diǎn)時(shí)速度為V_B，由小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零，有
mg=m

vB2

R

  ①
若釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為h，由機(jī)械能守恒定律有：
mgh=

1

2

mvB2+mgR   ②
由①②式并代入數(shù)據(jù)解得：h=15m．
（2）小球在B點(diǎn)以水平速度V_B做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向有：R=

1

2

gt2   ③
水平方向有：s_oc=v_Bt   ④，
由③④式并代入數(shù)據(jù)解得：s_oc=14.1m
落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離s_AC=s_oc-s_oA=14.1-10m=4.1m．
答：（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為15m．
（2）落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離尾4.1m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了自由落體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．