Question

中央電視臺(tái)近期推出了一個(gè)游戲節(jié)目——推礦泉水瓶。選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過(guò)程中倒下均視為失�。�其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁＝5 m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域。已知BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂＝1 m，瓶子質(zhì)量為m＝0.5 kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4。某選手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，(g取10 m/s²)假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，那么該選手要想游戲獲得成功，試問(wèn)：

(1)推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過(guò)多少？

(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）d =0.4m

【解析】

試題分析：（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為0，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為t₁，有力作用時(shí)瓶的加速度為a₁，t₁時(shí)刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：

 

加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移   

減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移   

位移關(guān)系滿足:

解得  

（2） 要想游戲獲得成功,瓶滑到B 點(diǎn)速度正好為零,力作用距離最小, 設(shè)最小距離為d,則：

聯(lián)立解得:d =0．4m

考點(diǎn)：牛頓第二定律的應(yīng)用及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律