Question

（14分）中央電視臺(tái)近期推出了一個(gè)游戲節(jié)目——推礦泉水瓶。選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下，均視為失敗，其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域。已知BC長度為L₂=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.4。某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：

(1)推力作用在瓶子上的時(shí)間最長不得超過多少？

(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

(14分)【解析】：(1)要想游戲獲得成功,瓶滑到C點(diǎn)速度正好為零,力作用時(shí)間最長,設(shè)最長作用時(shí)間為t₁,有力作用時(shí)瓶做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a₁, t₁時(shí)刻瓶的速度為v,力停止作用后瓶做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)此時(shí)加速度大小為a₂,由牛頓第二定律得:

                               ①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

                                  ②┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移                 ③┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

減速運(yùn)動(dòng)過程中的位移                  ④┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

位移關(guān)系滿足:                     ⑤┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

又:                                   ⑥┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

由以上各式解得:   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

 (2) 要想游戲獲得成功,瓶滑到B 點(diǎn)速度正好為零,力作用距離最小,設(shè)最小距離為d,則:

                          ⑦┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

                                 ⑧┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

聯(lián)立解得:d=0.4m  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分