Question

6．高鐵以其靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸?shù)那嗖A．假設(shè)有一列高鐵質(zhì)量為m=5×10⁵ kg，額定功率為P=5×10⁶W，車在行駛過程中阻力恒為重力的0.01倍（g=10m/s²）
（1）求該動車組的最大行駛速度；
（2）當動車組速度為20m/s時，加速度a的大小；
（3）若動車以0.5m/s²的加速度勻加速啟動，則這一過程能持續(xù)多長時間．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時速度最大，根據(jù)P=fv求得最大速度；
（2）由P=Fv求得20m/s時的牽引力，根據(jù)F-f=ma求得加速度；
（3）有牛頓第二定律求得牽引力，根據(jù)P=Fv求得加速達到的最大速度，根據(jù)v=at求得加速所需時間

解答 解   （1）當動車達到最大速度時，a=0，此時F=f     
而P=Fv_m
所以v_max=$\frac{P}{f}=\frac{5×1{0}^{6}}{0.01×5×1{0}^{5}×10}m/s=100m/s$．
（2）當v=20m/s，$F=\frac{P}{v}=2.5×1{0}^{5}N$
據(jù)牛頓第二定律有：$a=\frac{F-f}{m}=\frac{2.5×1{0}^{5}-0.01×5×1{0}^{5}×10}{5×1{0}^{5}}$=0.4m/s²
（3）設(shè)保持勻加速時間為t₀，勻加速能達到的最大速度為v₀，此時v₀=at₀    
據(jù)牛頓第二定律有：$a′=\frac{F′-f}{m}$   
又P=F’v₀        
代入數(shù)據(jù)解得：t₀=33s．
答：（1）求該動車組的最大行駛速度為100m/s；
（2）當動車組速度為20m/s時，加速度a的大小為0.4m/s²；
（3）若動車以0.5m/s²的加速度勻加速啟動，則這一過程能持續(xù)多長時間為33s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道功率一定時，列車做勻速運動時速度最大