Question

11．如圖所示，細繩的一端系著質量為M=2kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質量為m=0.5kg的物體，M的中點與圓孔的距離為0.5m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉動，求角速度ω在什么范圍內可使m處于靜止狀態(tài)？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 當此平面繞中心軸線以角速度ω轉動時，若M恰好要向里滑動時，ω取得最小值，此時M所受的靜摩擦力達到最大，方向沿半徑向外，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑動時，ω取得最大值，此時M所受的靜摩擦力達到最大，方向沿半徑向里，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．根據(jù)牛頓第二定律分別求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范圍．

解答 解：當ω取較小值ω₁時，M有向O點滑動趨勢，此時M所受靜摩擦力背離圓心O，對M有：mg-F_max=Mω${\;}_{{1}^{\;}}$²r，
代入數(shù)據(jù)得：ω₁=1 rad/s．
當ω取較大值ω₂時，M有背離O點滑動趨勢，此時M所受靜摩擦力指向圓心O，對M有：
mg+F_max=Mω₂²r
代入數(shù)據(jù)得：ω₂=3 rad/s
所以角速度的取值范圍是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s．
答：角速度ω在1 rad/s≤ω≤3 rad/s的范圍內可使m處于靜止狀態(tài)．

點評 本題是圓周運動中臨界問題，抓住當M恰好相對此平面滑動時靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律求解角速度的取值范圍．