Question

11．如圖所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M=2kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量為m=0.5kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的距離為0.5m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，求角速度ω在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)此平面繞中心軸線以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若M恰好要向里滑動(dòng)時(shí)，ω取得最小值，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向外，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑動(dòng)時(shí)，ω取得最大值，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向里，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．根據(jù)牛頓第二定律分別求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范圍．

解答 解：當(dāng)ω取較小值ω₁時(shí)，M有向O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力背離圓心O，對(duì)M有：mg-F_max=Mω${\;}_{{1}^{\;}}$²r，
代入數(shù)據(jù)得：ω₁=1 rad/s．
當(dāng)ω取較大值ω₂時(shí)，M有背離O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力指向圓心O，對(duì)M有：
mg+F_max=Mω₂²r
代入數(shù)據(jù)得：ω₂=3 rad/s
所以角速度的取值范圍是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s．
答：角速度ω在1 rad/s≤ω≤3 rad/s的范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題，抓住當(dāng)M恰好相對(duì)此平面滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律求解角速度的取值范圍．